Question

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.

(1)求直径BC的长；

(2)求弦AB的长.

Answer

(1)；(2) .

【解析】

试题分析：(1)由勾股定理求得DE的长，根据相似三角形的判定和性质列式求得BC的长；

(2)由△ABE∽△DCE列式求得，从而根据勾股定理列方程求解即可.

试题解析：(1)∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=900.

∵CE=，CD=2，∴根据勾股定理，得DE=1.

∵D是弧AC的中点，∴AD=CD=2.

易证△ADE∽△BCE，∴,即，解得.

(2) 易证△ABE∽△DCE, ∴.

设，则AB=，AC=，

∵,∴，解得.

∵，∴.∴AB=.

考点：1.圆周角定理；2. 勾股定理；3.相似三角形的判定和性质.