Question

如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.

(1)求AB长；

(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

Answer

(1)5；(2) .

【解析】

试题分析：(1) 在△ABC中，根据锐角三角函数定义可得BC的长，由勾股定理可得AB的长；

(2) 过点C作AB垂线CE，由等积法可求得CE的长，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE的长，根据垂径定理可得BD的长.

试题解析：(1)∵在△ABC中，，.∴BC=3.

∴根据勾股定理，得AB=5.

(2)如图，过点C作AB垂线，垂足为E，由等积法得CE=,

在Rt△BCE中，由勾股定理，得,

∴BD=2BE=.

考点：1.锐角三角函数定义；2. 勾股定理；3.三角形 等积法；4.垂径定理.