Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer

(1) y=-2x2+340x-12000；（2）85；（3）75.

【解析】

试题分析：（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．

试题解析：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

因此y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000．

（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．

（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，

解这个方程，得x1=75，x2=95；

根据题意，x2=95不合题意应舍去．

答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．

考点: 二次函数的应用.