Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（     ）

A.3个            B.2个          C.1个            D.0个

Answer

B.

【解析】

试题分析：根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠E，∠BAE=∠BCE，再由角平分线定义，则△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD．

∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，

∴△ABD∽△CED；

∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠EAC，

∴△DAB∽△CAE．

故选B.

考点: 1.相似三角形的判定；2.圆周角定理.