Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切线；

（2）根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可．

试题解析：（1）证明：连接OC，

∵DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DA与⊙O相切于点A，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAC+∠CAB=90°，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DCA+∠ACO=90°，

即OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积，

∴阴影部分的面积=．

考点:1.切线的判定与性质；2.扇形面积的计算．