Question

如图,.是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点的坐标为(2,0),若△与△均为等边三角形.

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标．

Answer

（1）反比例函数的解析式是：；（2）A2（,0）．

【解析】

试题分析：（1）由于△P1OA1为等边三角形,作P1C⊥OA1,垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标,根据点P1是反比例函数图象上的一点,利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；

（2）作P2D⊥A1A2,垂足为D．设A1D=a,由于△P2A1A2为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含a的代数式分别表示点P2的横.纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出a的值,进而得出A2点的坐标．．

试题解析：（1）作P1B⊥OA1于点B ,

∵等边△P1OA1中,OA1=2,

∴OB=1,P1B=,

把P1点坐标（1,）代入,

解得：,

∴反比例函数的解析式是：；

（2）作P2C⊥A1A2于点C,

∵等边△P2A1A2,设A1C= 则P2C=,OC=2+,

把P2点坐标（2+,）代入,

解得,,

OA2=2+2= ,

∴A2（,0）．

考点：反比例函数综合题．