Question

如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于（     ）

A.80°     B.70°     C.65°     D.60°

Answer

D．

【解析】

试题分析：如图,连接BF,

在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD,

∵∠BAD=80°,

∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°,

∵EF是线段AB的垂直平分线,

∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°,

∵在△BCF和△DCF中,

,

∴△BCF≌△DCF（SAS）,

∴∠CDF=∠CBF=60°．

故选D．

考点：1.菱形的性质,2.全等三角形的判定与性质,3.线段垂直平分线的性质．