Question

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是                   .

Answer

-2＜k＜．

【解析】

试题分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．

试题解析：由图可知，∠AOB=45°，

∴直线OA的解析式为y=x，

联立

消掉y得，x2-2x+2k=0，

△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，

即k=时，抛物线与OA有一个交点，

此交点的横坐标为1，

∵点B的坐标为（2，0），

∴OA=2，

∴点A的坐标为（，），

∴交点在线段AO上；

当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，

解得k=-2，

∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜．

考点: 二次函数的性质.