Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．

（1）求证：DE＝CE;

（2）若,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）四边形ABED为菱形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC =∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC.

（2）先证四边形ABED是平行四边形，由BE=DE，即可证得四边形ABED为菱形.

试题解析：（1）∵∠BDC=90°，∴∠BDE＋∠EDC=90°，且∠DBC＋∠C=90°.

又∵∠BDE=∠DBC，∴∠EDC =∠C. ∴DE=EC.

（2）四边形ABED为菱形，理由如下：

∵∠BDE=∠DBC，∴BE=DE.

∵DE=EC，∴.

∵，∴AD=BE.

又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形.

又∵BE=DE，∴为菱形.

考点：1.梯形的性质；2.直角三角形的性质；3.等腰三角形的性质；4.菱形的判定.