Question

已知关于x的一元二次方程，

（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer

(1) a=-1，x1=x2=-；（2）a＞-1且a≠3．

【解析】

试题分析：（1）关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式等于0；

（2）关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于0．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，

∴，

∴a=-1，

方程为-4x2-4x-1=0，

即4x2+4x+1=0，

解得（2x+1）2=0，

x1=x2=-．

（2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，

∴，

∴a＞-1且a≠3．

考点: 根的判别式．