Question

如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为    (      )

A.        B.       C.       D.

Answer

C.

【解析】

试题分析：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．

过E作EF⊥AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴EG⊥BC，

∵△BEC为边长2的等边三角形，

∴EB=2，BG=1，

根据勾股定理得：EG=，

由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，

∵DE=，FD=AD=1，

∴根据勾股定理得：EF=，

则AB=FG=FE+EG=+．

故选C

考点: 1.等边三角形的性质；2.矩形的性质．