Question

已知关于x的方程．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

Answer

（1）a＝，方程的另一根为；（2）当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.

【解析】

试题分析：（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．

试题解析：（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．

将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．

∴a＝，方程的另一根为.

（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.

②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．

当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；

当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．

综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.