Question

如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝     cm．

Answer

4.

【解析】

试题分析：由条件可得到△BOC为等边三角形，从而由垂径定理结合锐角三角函数求解：

如图，连接OC，BC，则OC=OB.

∵⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，∴OC=BC. ∴OC=OB=BC.

∴△BOC为等边三角形. ∴∠BOC=60°.

由垂径定理，CE=CD=3cm.

在Rt△EOC中，.

∴cm.∴AB=2OB=4OE=4cm.

考点：1.等边三角形的判定和性质；2.垂径定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值.