Question

一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3º≈，tan21.3º≈，sin63.5º≈，tan63.5º≈2）

Answer

15.

【解析】

试题分析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的长，再在直角△ACD中，利用三角函数即可求解．

试题解析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD=x海里，

在直角△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=x•tan63.5°，

在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=，

∴CD=（60+x）•tan21.3°，

∴x•tan63.5°=（60+x）tan21.3°，

即2x=（60+x），

解得：x=15，

答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．