Question

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜ 2；⑤a＞．其中正确的是（　 　）

A．①⑤       B．①②⑤        C．②⑤     D．①③④

Answer

A.

【解析】

试题分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x＝−＞0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜−＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不对；

∵x＝1，y1＝a+b+c；

∴x＝m，y2＝am2+mb+c＝m(am+b)+c，

当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定，③不对；

∴(a+c+b)(a+c−b)＝(a+b+c)(a−b+c)

x＝1，y＝a+b+c＝0；x＝−1，y＝a−b+c＞0

∴(a+b+c)(a−b+c)＝0

∴(a+c)2−b2＝0，所以④不对；

∵x＝−1，a−b+c＝2；x＝1，a+b+c＝0

∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1−c＝1+(−c)＞1，所以选⑤

综上所述：选①⑤，即选A.

考点:二次函数图象与系数的关系．