Question

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y₁=若在国外销售，平均每件产品的利润y₂(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y₂=

(1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y₂与x的函数关系式为：y₂=__________________；当3≤x＜________时，y₂=100；

(2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

Answer

（1）6-x，5x+80，6；（2）W=-5（x-5）2+725，最大利润为725千元．

【解析】

试题分析：（1）国内销售数量+国外销售数量=6千件就可以表示出x与t之间的关系式；

（2）根据销售总利润=国内销售利润+国外销售利润，求出W与x之间的数量关系就可以得出结论．

试题解析：（1）由题意，得x+t=6，

∴t=6-x；

∵，

∴当0＜x≤3时，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，

此时y2与x的函数关系为：y2=-5（6-x）+115=5x+85；

当3≤x＜6时，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，

此时y2=100．

（2）由题意，得

W=（-5x+150）x+100（6-x），

=-5x2+150x+600-100x；

=-5x2+50x+600，

∴W=-5（x-5）2+725．

∴a=-5＜0，抛物线开口向下

∴x=5时，W最大=725．

∴国内5千件，国外1千件，最大利润为725千元．

考点: 二次函数的应用．