Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y₁)，(2.5,y₂)是抛物在线两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（   ）

A．②           B．②③           C．②④         D．①②

Answer

C.

【解析】

试题分析：∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，

∴c＜0，

∵对称轴是中线x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，

∴①错误；

∵b=2a，

∴2a-b=0，

∴②正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

从图象可知，当x=2时y＜0，

即4a+2b+c＜0，

∴③错误；

∵（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y1），

又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＜5，

∴y1＞y2，

∴④正确；

即正确的有2个②④．

故选：C．

考点: 二次函数图象与系数的关系．