Question

东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.

（1）试求y与x的函数关系式；
（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

Answer

（1）y=-3x+108；（2）24元或36元；（3）28元.

【解析】

试题分析：（1）把x=24，y=36；x=29，y=21分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可求解；

（2）写出利润与售价x的函数关系式，当利润是144元时，就得到关于x的方程，从而求解；

（3）按照等量关系“每月获得的利润=（销售价格-进价）×销售件数”列出二次函数，并求得最值．

试题解析：：（1）根据题意得：，解得：，

则y与x之间的函数关系式为：y=-3x+108．

（2）设利润M，则M与x的函数关系式是：M=（-3x+108）（x-20）．

即M=-3x2+168x-2160

当M=144时，即-30x2+1440x-15360=144，

解方程得：x1=24，x2=36．

即为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元或36元.

（3）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．

故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．

考点: 1.二次函数的应用；2.待定系数法求一次函数解析式；3.一次函数的应用．