Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于         ．

Answer

3.

【解析】

试题分析：过点D作DE⊥AC于E，则△DEO≌△OAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解．

试题解析：过点D作DE⊥AC于E，

则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，

∴∠ODE=∠AOP，

又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，

∴△DEO≌△OAP，

∴DE=OA=CE=2，

∴AP=OE=7-4=3．

考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质．