Question

如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处;再将矩形沿折叠,使点落在点处且过点．

（1）求证:四边形是平行四边形;

（2）当是多少度时,四边形为菱形?试说明理由．

Answer

（1）证明见解析;（2）当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形,理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）由题意,∠B1FE=∠FEB,结合∠B1FE=∠BFE,得BE=BF,同理可得FG=BF,即BE=FG,结合BE∥FG,得到四边形BEFG是平行四边形;

（2）当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形,由∠B1FE=60°,得∠BFE=∠BEF=60°,得到△BEF为等边三角形,即BE=EF,结合四边形BEFG是平行四边形,即可证得．

试题解析：（1）∵A1D1∥B1C1,

∴∠B1FE=∠FEB．

又∵∠B1FE=∠BFE,

∴∠FEB=∠BFE．

∴BE=BF．

同理可得：FG=BF．

∴BE=FG,

又∵BE∥FG,

∴四边形BEFG是平行四边形;

（2）当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形．

理由如下：

∵∠B1FE=60°,

∴∠BFE=∠BEF=60°,

∴△BEF为等边三角形,即BE=EF．

∵四边形BEFG是平行四边形,BE=EF．

∴四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

考点：1.翻折变换（折叠问题）,2.平行四边形的判定,3.菱形的判定,4.矩形的性质．