Question

如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△的三个顶点都在格点上.

（1）建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△的外接圆的圆心的位置,并填写:

①圆心的坐标:（_______,_______）;

②⊙的半径为_______ ．

（2）将△绕点逆时针旋转得到△,画出图形,并求线段扫过的图形的面积．

Answer

（1）（5,3）,2;（2）8π．

【解析】

试题分析：（1）利用外接圆的作法得出P点坐标,进而求出外接圆的半径即可;

（2）根据勾股定理求出AC,根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积,根据线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S△ABC﹣S扇形ABD﹣S△ADE,根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可．

试题解析：（1）如图所示：

①圆心P的坐标：P（5,3）;

②⊙P的半径为：,

故答案为：（5,3）,2;

（2）∵由勾股定理得：AC=2,AB=2,

∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,

∴线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S△ABC﹣S扇形ABD﹣S△ADE

==8π．

．

考点：旋转变换．