Question

如图,在四边形中,对角线、相交于点,且,、分别是、的中点,分别交、于点、,若, ,则     .

Answer

50°．

【解析】

试题分析：取BC中点M,连接ME、FM,根据三角形中位线定理可得EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,然后再证明EM=MF,进而得到∠OHG=∠OGH,然后再结合三角形内角和定理可得答案．

取BC中点M,连接ME、FM,

∵E、F分别是AB、CD的中点,

∴EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,

∵AC=BD,

∴EM=MF,

∴∠MEF=∠MFE,

∵EM∥AC,MF∥BD,

∴∠OHG=∠MEF,∠OGH=∠MFE,

∴∠OHG=∠OGH,

∵∠OBC=55°,∠OCB=45°,

∴∠BOC=180°﹣55°﹣45°=80°,

∴∠HOG=80°,

∴∠OGH=（180°﹣80°）÷2=50°,

故答案是50°．

考点：三角形中位线定理．