Question

如图,在中,,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为.若,则△的面积是（   ）

A.         B.        C.        D.

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵AE平分∠BAD,

∴∠DAE=∠BAE;

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,

∴AB=BE=6,

∵BG⊥AE,垂足为G,

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4,

∴AG==2,

∴AE=2AG=4;

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6,BC=AD=9,

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC,

∴△ABE∽△FCE,

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1,

则S△CEF=S△ABE=2．

故选A．

考点：1.相似三角形的判定与性质,2.平行四边形的性质．