Question

某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。

A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

B：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

C：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】

（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？

Answer

（1）y=-50x+800（x＞0）；（2）10或14元；（3）787.5元．

【解析】

试题分析：（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．

（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可；

（3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题．

试题解析：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克

设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）

把（10，300），（13，150）分别代入得：

，

解得，

故y与x的函数关系式为：y=-50x+800（x＞0）

（2）设每天水果的利润w元，

∵利润=销售量×（销售单价-进价）

∴W=（-50x+800）（x-8）=600

0=-50（x-12）2+200

解得：x1=10，x2=14．

∴当销售单价为10或14元时，每天可获得的利润是600元．

（3）W=（-50x+800）（x-8）=-50x2+1200x-6400=-50（x-12）2+800

又∵水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，

∴-50x+800≥225，

∴x≤11.5，

∴当x=11.5时，W最大=787.5（元）．

答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是787.5元．

考点: 二次函数的应用．