Question

已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．

Answer

(1)证明见解析；（2）∠G=∠H，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；

（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．

试题解析: （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，DC∥AB，

∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，

又∵E是CB的中点，

∴CE=BE，

在△CDE和△BHE中

，

∴△CDE≌△BHE，

∴BH=DC，

∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠ADF=∠G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，

∵E、F分别是CB、AB的中点，

∴AF=CE，

在△ADF和△CDE中

，

∴△ADF≌△CDE，

∴∠CDE=∠ADF，

∴∠H=∠G．

考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．