Question

如图,已知是边长为2的等边的内切圆,求的面积.

Answer

⊙O的面积．

【解析】

试题分析：首先知等边三角形具有三线合一的性质,O是△ABC的角平分线 中线 高的共同交点,得出直角三角形,利用勾股定理求出半径,进而求出⊙O的面积．

试题解析：设⊙O与BC的切点为D,连接OB、OD．

∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,

∴O是△ABC的角平分线 中线 高的共同交点,

∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=×2=1,

设OD=r,则OB=2r,由勾股定理得;

∵（2r）2=r2+12

∴r=

∴⊙O的面积．

考点：角形的内切圆与内心．