Question

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；

（2）求大楼的高度CD（精确到1米）。

（参考数据：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）

Answer

(1)610；（2）116.

【解析】

试题分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610米；

（2）根据矩形的对边相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，CD=AB-BE．

试题解析：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∠A=90°，

∴△BAC是等腰直角三角形．

∴AC=AB=610米．

∴大楼与电视塔之间的距离AC为610米．

（2）作DE∥AC交AB于点E，

则∠BDE=39°，DE=AC=610米．

在Rt△BED中，BE=DEtan39°≈494.0米．

则CD=AE=AB-BE=610-494.0116≈116米．

则大楼的高度CD约为116米．

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．