Question

设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x²﹣4x+k=0的两个根，求k的值．

Answer

4或3.

【解析】

试题分析：分两种情况：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，根据△=0可得k的值；②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，把x=3代入x2-4x+k=0可得k的值．

试题解析：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，那么，解得k=4.

当k=4时，原方程为，解得：.

2，2，3能够组成三角形，符合题意.

②当m,n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，

将x=3代入可得，解得k=3.

当k=3时，原方程为，解得：.

1，3，3能够组成三角形，符合题意.

∴k的值是4或3.

考点：1. 等腰三角形的性质；2. 一元二次方程根的判别式；3. 一元二次方程的根和解一元二次方程；4.三角形构成条件；5.分类思想的应用.