Question

如图,在四边形中,,平分∠.

求证：.

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：在BC上截取BE=BA,连接DE,根据（SAS）得到：△BAD≌△BED,利用等量代换即可．

试题解析：在BC上截取BE=BA,连接DE,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD,

在△BAD和△BED中,,

∴△BAD≌△BED（SAS）,

∴DA=DE,∠A=∠BED,

∵AD=DC,

∴DE=DC,

∴∠DEC=∠C,

∵∠BED+∠DEC=180°,∠DEC=∠C, ∠A=∠BED,

∴∠BAD+∠C=180°．

考点：等腰三角形的判定．