Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，），tan∠BOC。

（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标。

Answer

(1)，y=x+3；（2）E（﹣6，0）．

【解析】

试题分析：（1）由tan∠BOC可求出n的值，从而可确定反比例函数关系式；再把A（2，m）代入反比例函数关系式，求出m的值.把A、B坐标分别代入y=ax+b，求出a、b的值，进而确定一次函数关系式；

（2）由“等底同高，面积相等”可求出点E的坐标.

试题解析：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，

∵B（n，﹣2），∵BD=2，

在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，

又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），

将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，

∴反比例函数解析式为，

将A（2，m）代入中，得m=5，∴A（2，5），

将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，

得，解得，

则一次函数解析式为y=x+3；

（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，

∴OE=6，即E（﹣6，0）．

考点: 待定系数法求函数关系式.