Question

如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此时货轮C与AB之间的最近距离（精确到0.1海里）.

(参考数据：sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)

Answer

货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

【解析】

试题分析：根据在Rt△ADB中,sin∠DAB=,得出AB的长,进而得出tan∠BAH=,求出BH的长,即可得出AH以及CH的长,进而得出答案．

试题解析：BC=40×=10,

在Rt△ADB中,sin∠DAB=,sin53.2°≈0.8,

所以AB==20,

如图,过B作BD⊥AD于点D,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,

在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°,

tan∠BAH=,0.5=,AH=2BH,

BH2+AH2=AB2,BH2+（2BH）2=202,BH=4,所以AH=8,

在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,CH=2,

所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4,

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

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考点：解直角三角形．