Question

如图,将一付三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数.

Answer

（1）证明见解析；（2）∠DFC=105°．

【解析】

试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

试题解析：（1）∵CF平分∠DCE,

∴∠1=∠2=∠DCE,

∵∠DCE=90°,

∴∠1=45°,

∵∠3=45°,

∴∠1=∠3,

∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°,∠1=45°,

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

考点：1.平行线的判定,2.角平分线的定义,3.三角形内角和定理．