Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（    ）

①△APB是等腰三角形  ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC  ④

A. ①②④     B. ①②③     C. ①③④      D. ①②③④

Answer

B．

【解析】

试题分析：∵在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,

∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABP+∠BPD=180°

∵∠ABP=∠CBP

∴∠CBP+∠BPD=180°,②正确；

∵△APB是等腰三角形

∴AP=AB=CD

∵AP+PD=AD=BC

∴PD+CD=BC, ③正确；

∵与高相等,要使得,则必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,

∴④错误.

故选B．

考点：平行四边形性质．