Question

某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：

⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）

Answer

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元；

（2）每件商品的销售价定为160元，最大盈利是1600元．

【解析】

试题分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．

（2）①设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；

②根据①中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可．

试题解析：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，

即170﹣130=40（元），

则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），

商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．

答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．

（2）①设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，

则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，

每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），

依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600，

整理，得x2﹣320x+25600=0，即

（x﹣160）2=0，

解得：x=160，

答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元；

②设该商品日盈利为y元，依题意得：

y=（200﹣x）（x﹣120）

=﹣x2+320x﹣24000

=﹣（x2﹣320x）﹣24000

=﹣（x﹣160）2+1600，

则每件商品的销售价定为160元，最大盈利是1600元．

考点：一元二次方程的应用．