Question

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　）

A． 2 B． 2  C．   D． 2

Answer

B．

【解析】

试题分析：作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．

连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．

∵∠EDC=30°，

∴∠COE=60°．

∵AB与⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．

在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，

∵EF=2EM，

∴EF=．

故选B．

考点: 1.切线的性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.