Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是                        。

Answer

（1，-6）或（4，6）．

【解析】

试题分析：根据抛物线的定义可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B两点，再令x=0，求出C点坐标，设出M点坐标，根据它在抛物线上和S△ABO=S△COB，这两个条件求出M点坐标．

试题解析:∵y=x2-x-6为抛物线，

∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点，

令y=0，设方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，

∴x1=-2，x2=3，

∴A（-2，0），B（3，0），

设M点坐标为（a，a2-a-6），（a＞0）

∵S△AMO=S△COB，

∴  ×AO×|yM|=××OC×|xB|，

∴×2×|a2-a-6|=××6×3，

解得，a1=0，a2=1，a3=-3，a4=4，

∵点M在y轴右侧的抛物线上，

∴a＞0，

∴a=1，或a=4，

a2-a-6=12-1-6=-6，或a2-a-6=42-4-6=6

∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．

考点:抛物线与x轴的交点.