Question

正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求桥孔抛物线的函数关系式；

（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没；

（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？

Answer

(1) ; (2)5;(3) 能通过,理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）依题意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)，应用待定系数法可得桥孔抛物线的函数关系式;

（2）首先求出警戒水位到桥面的距离，再求出时间t;

(3)求出x=2时的ｙ值与0.75+3比较即可.

试题解析：(1)依题意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)

设函数解析式为：y=a(x-10)(x+10),

将 E(5,3)代入,得3=-75a,解得a=.

∴桥孔抛物线的函数关系式为y= (x-10)(x+10),即.

(2)∵t=,∴达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没.

(3)若x=2时，,∴能通过.

考点：二次函数的应用．