Question

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

Answer

（1）（0＜x＜2）; （2）当窗框的长为m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为m2.

【解析】

试题分析：（1）由窗框的宽为x m，则长为 m，从而根据矩形面积公式得出函数关系式即可；

（2）根据二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．

试题解析：（1）根据题意,得（0＜x＜2）.

（2）∵,∴当x=1时，.

∴当窗框的长为m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为m2.

考点：二次函数的应用．