Question

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.

（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数.

Answer

（1）证明见解析; （2）35°.

【解析】

试题分析：（1）根据SSSS即可推出△ABC和△DCB全等;

（2）由（1）推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.

试题解析：∵在△ABC和△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB（SSS）.

（2）由（1）得：∠ACB=∠DBC，

∵∠AEB=70°，∴∠EBC=35°.

考点：1.全等三角形的判定和性质;2.等腰三角形的性质;3.三角形的外角性质.