Question

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；

请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：　         

Answer

y=（x﹣3）（x﹣5）．

【解析】

试题分析：由对称轴是直线x=4，与x轴两交点的横坐标都是整数，可设与x轴两交点坐标为（3，0），（5，0），又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为3，可得与y轴的交点的坐标为（0，3）．利用交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．

试题解析：此题答案不唯一

∵对称轴是直线x=4，与x轴两交点的横坐标都是整数

可设与x轴两交点坐标为（3，0），（5，0）

又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为3

可得与y轴的交点的坐标为（0，3）

设解析式y=a（x﹣3）（x﹣5）

把点（0，3）代入得a=．

∴解析式y=（x﹣3）（x﹣5）．

考点: 待定系数法求二次函数解析式.