Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（　　）

A． ③④ B． ③⑤ C． ③④⑤ D． ②③④⑤

Answer

C.

【解析】

试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、﹣1、2或﹣2的特殊值，进行判定退出即可．

开口向下，所以a＜0，

对称轴为x=﹣=1，

所以b=﹣2a＞0，

因为当x=0，y=c，

从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，

所以abc＜0，①错；

当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，所以b＞a+c，②错；

当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；

因为a=﹣b，又a﹣b+c＜0，所以2c＜3b，④正确；

因为当m=1时，

有最大值，

所以当m不等于1时，

有am2+bm+c＜a+b+c，

所以a+b＞m﹙am+b﹚，⑤正确．

综上所知③④⑤正确．

故选：C．

考点: 二次函数图象与系数的关系.