Question

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：连接OC，根据圆周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°，根据等腰三角形性质得出∠∠OBC=∠OCB，∠A=∠ACO，即可求出∠OCB+∠DCB=90°，根据切线的判定推出即可．

试题解析：证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

又∵∠DCB=∠A，

∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，

∴OC⊥DC，

∴CD是⊙O的切线．

考点: 切线的判定.