Question

如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是       ．

Answer

y=x+7.

【解析】

试题分析：将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，∴B（4，2），即BE=4，OE=2.

设反比例解析式为，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式为.

设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），

对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，

如图，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，

将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，

∵，∴②.

①②联立，解得：b=7.

∴平移后直线解析式为y=x+7.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.转换思想的应用.