Question

如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；

（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

Answer

（1）；（2）；（3）在，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法即可得出一次函数的解析式；

（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式；

（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可.

试题解析：（1）∵一次函数y＝ax＋b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），

∴，解得.

∴一次函数的关系式为：.

（2）设P（﹣4，p），则，解得：p =±1.

由题意知p =﹣1，p =1舍去.

把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数，得.

∴反比例函数的关系式为：.

（3）∵P（﹣4，﹣1），∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1）.

∵把Q（4，1）代入反比例函数关系式成立，

∴Q在该反比例函数的图象上.

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.关于原点的对称点的特征.