Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4， CD=1，则EC的长为

A．      B．      C．      D．4

Answer

B．

【解析】

试题分析：如图，连接BE，

∵AE是直径，∴∠ABE=90°．

∵半径OD⊥弦AB，∴∠ACO=90°，AC=AB．

∵AB=4，∴AC=2．

设AO=x，则CO=x-1，

在Rt△ACO中，由勾股定理，得x2-（x-1）2=4，解得：x=2.5.

∴AE=5．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=3．

在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=．

故选B．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．