Question

如图,等腰中,,D是BC上一点,且.

（1）求证：∽；

（2）若,,求BC的长；

（3）若,求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由等边对等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；

（2）由相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长；

（3）由三角函数的性质,可求得∠B的值,即可求得∠C的值．

试题解析：（1）∵,

∴,,

∴,

∴∽；

（2）∵∽

∴,即,

∴；

（3）设,则,,作于点H  

∵,则H为BC的中点

∴ 

在中, 

∴

∵,

∴

∴

∴

∴．

考点：相似三角形的判定与性质．