Question

理解与应用

小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.

要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.

请回答：

（1）小明补充的条件是____________________,或_________________.

（2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：

如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度数．

Answer

（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或；（2）∠B=80°.

【解析】

试题分析：（1）已知一个角相等，根据三角形相似的判定添加条件；

（2）通过延长AB到点D,使BD=BC,构造相似三角形，再由三角形内角和定理求角。

试题解析：（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或； 

（2）如图,延长AB到点D,使BD=BC,

∵∠A=∠A,AC2=AB(AB+BC),

∴△ACB∽△ADC．

∴∠ACB=∠D,

∵BC=BD,

∴ ∠BCD=∠D,

在△ACD中,

∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°,

∴3∠D+60°=180°,

∴∠D=40°

∴∠B=80°

考点：三角形相似.