Question

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

（1）求证：CB//PD；

（2）若AB=5,sin∠P=,求BC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）BC=3.

【解析】

试题分析：（1）根据题意有∠1=∠C,∠C=∠P，根据平行线判定定理即可；

（2）连接AC构造直角三角形，解直角三角形即可。

试题解析：（1）∵∠1=∠C,∠C=∠P

∴∠1=∠P

∴CB∥PD；

（2）连接AC,∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

又∵CD⊥AB,

∴,

∴∠P=∠CAB,

∵sin∠P=,

∴sin∠CAB=,

即,

∵AB=5,

∴BC=3．

考点：①解三角形, ②圆相关.