Question

如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,

求D到AB的距离.

Answer

D到AB的距离是3.

【解析】

试题分析：作DE⊥AB,垂足为E,再证△ACD≌△AED，最后借助勾股定理求出D到AB的距离。

试题解析：作DE⊥AB,垂足为E,

DE即为D到AB的距离

又∵∠C=90°,AD平分∠CAB,

∴DE=DC

在△ABC中∵∠C=90°,AB=10,AC=6,

∴BC=8,设CD=x,

则DE=CD=x,BD=8-x,

∵∠DCE=∠DEA=90°,AD为公共边,

DE=CD

∴△ACD≌△AED （HL）,

∴AE=AC=6,

∴BE=4,

在Rt△BED中,

∵DE2+EB2=DB2,即x2+42=(8-x)2,

解得：x=3.

∴D到AB的距离是3.

考点：①三角形全等,②勾股定理.