Question

已知关于x的方程．

（1）当k取何值时，方程有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；

（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

Answer

（1）；（2）k=1，（，）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)要使方程有两个实数根，必须满足两个条件：从而可求出k的取值范围；

(2)令y=0，得到一个一元二次方程，用含有k的代数式表示方程的解，根据题意求出k的值.

(3)由（2）知k=1所以抛物线方程为y=x2-5x+4，它与x轴的交点坐标为A（1，0），B（4，0），顶点坐标为（，），由此可得n的取值范围为.

试题解析：(1)依题意得

整理得

∵当k取任何值时，，

∴

∴当时，方程总有两个实数根.

(2)解方程，得，．

∵均为整数且k为正整数，∴取k=1．

∴

∴抛物线的顶点坐标为（，）．

(3)  

考点: 二次函数综合题．